設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)可導(dǎo),a>0 .證明：存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f‘(η)
設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)可導(dǎo),a>0 .證明：存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f‘(η)
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數(shù)學(xué)人氣：388 ℃時(shí)間：2020-02-25 13:26:59
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得,存在η屬于(a,b)使[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η又由拉格朗日中值定理知,存在ξ屬于(a,b)使f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ) 將此式帶入上式得(b-a)f'(ξ)/(b^2-a^2)=f'(η...
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