AB兩數(shù)都只有素因數(shù)3和5,他們的最大公因數(shù)是75,已知A數(shù)有12個因數(shù),B數(shù)有10個因數(shù),求AB兩數(shù)的和.

數(shù)學人氣：735 ℃時間：2020-05-21 09:27:02

優(yōu)質(zhì)解答

他們的最大公因數(shù)是75,而75=3*5*5=3*5^2,那么A、B數(shù)必然有一個數(shù)僅含1個因數(shù)3,而因數(shù)5超過2個,即形式為3*5^m,另一個數(shù)僅含2個因數(shù)5,而因數(shù)3超過1個,即形式為3^n*5^2
因為A有12個因數(shù),而12 = 3*4,所以A是形式為 3^n*5^2的數(shù),因此A = 3^3*5^2=675
因為B有10個因數(shù),而10 = 2*5 ,所以B是形式為3*5^m的數(shù),因此B = 3*5^4 = 1875
所以A + B =675 + 1875 = 2550