∵e＝c/a＝1/2,∴a＝2c,∴a^2＝4c^2＝4（a^2－b^2）＝4a^2－4b^2,
∴4b^2＝3a^2＝3×（2c）^2＝12c^2,∴b^2＝3c^2.
∵BF2＝2BF1,∴BF1＋F1F2＝2BF1,∴BF1＝F1F2＝2c,∴BF2＝4c,∴BF2^2＝16c^2.
顯然有：
AB^2＝AO^2＋BO^2＝b^2＋（3c）^2＝3c^2＋9c^2＝12c^2.
AF2^2＝AO^2＋F2O^2＝b^2＋c^2＝3c^2＋c^2＝4c^2.
∴AB^2＋AF2^2＝BF2^2,∴AB⊥AF2,∴F1（－c,0）是△ABF2的外接圓圓心,
∴⊙F1的半徑＝AF1＝a＝2c.
∵⊙F1與直線x－√3y－3＝0相切,∴｜－c－3｜/√（1＋3）＝2c,∴｜c＋3｜＝4c,
在橢圓中,顯然有：c＞0,∴c＋3＝4c,∴c＝1,∴c^2＝1,a^2＝4c^2＝4,b^2＝3c^2＝3.
∴滿足條件的橢圓方程是：x^2/4＋y^2/3＝1.