y=(x²+4)/x= x+4/x
x∈[1,3]
∴y≥2√4=4,當xx=4/x即x=2時,取等號.
f(1)=5,f(3)=13/3＜5
∴值域為[4,5]
沒學不等式的話用下面的
設1≤x1＜x2≤3
f(x2)-f(x1)
=(x2+4/x2)-(x1+4/x1)
=(x2-x1) - 4(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)[1- 4/(x1x2)]
=(x2-x1)(x1x2- 4)/(x1x2)
①當x1,x2∈[1,2]時,
上式＜0
此時函數(shù)單調遞減
②當x1,x2∈(2,3]時
上式＞0
此時函數(shù)單調遞增
∴原函數(shù)在[1,2]上單調遞減,在(2,3]上單調遞增.
∴最小值為f(2)=4
f(1)=5,f(3)=13/3＜f(1)
∴最大值為5
∴值域為[4,5]