∵PA⊥平面
ABC，∴BC⊥PA，∵PC?平面PAC，∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC，∴△BPC是直角三角形．
（2） 如圖，過A作AH⊥PC于H，
∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥AH，
∴AH⊥平面PBC，則∠ABH就是要求的角．…（8分）
∵PA⊥平面ABC，∴∠PCA是PC與平面ABC所成角，…（9分）
∵tan∠PCA=
| PA |
| AC |
| 2 |
| 2 |
∴在Rt△PAC中，AH=
| PA?AC | ||
|
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴在RtABH中，sin∠ABH=
| ||||
| 2 |
| ||
| 3 |
故AC與平面PBC所成角正弦值為
| ||
| 3 |
如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點． （1）證明：△PBC是直角三角形； （2）若PA=AB=2，且當直線PC與平面ABC所成角正切值為2時，直線AB與平面PBC所成
如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點．
（1）證明：△PBC是直角三角形；
（2）若PA=AB=2，且當直線PC與平面ABC所成角正切值為
時，直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
（1）證明：△PBC是直角三角形；
（2）若PA=AB=2，且當直線PC與平面ABC所成角正切值為
| 2 |
數學人氣：689 ℃時間：2019-10-17 06:59:56
優(yōu)質解答
（1）證明：∵C在圓O上，∴BC⊥AC，
∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，
∵PC?平面PAC，∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC，∴△BPC是直角三角形．
（2） 如圖，過A作AH⊥PC于H，
∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥AH，
∴AH⊥平面PBC，則∠ABH就是要求的角．…（8分）
∵PA⊥平面ABC，∴∠PCA是PC與平面ABC所成角，…（9分）
∵tan∠PCA=
=
，又PC=2，∴AC=
．…（10分）
∴在Rt△PAC中，AH=
=
，…（11分）
∴在RtABH中，sin∠ABH=
=
，
故AC與平面PBC所成角正弦值為
．…（12分）
∵PA⊥平面
ABC，∴BC⊥PA，∵PC?平面PAC，∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC，∴△BPC是直角三角形．
（2） 如圖，過A作AH⊥PC于H，
∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥AH，
∴AH⊥平面PBC，則∠ABH就是要求的角．…（8分）
∵PA⊥平面ABC，∴∠PCA是PC與平面ABC所成角，…（9分）
∵tan∠PCA=
∴在Rt△PAC中，AH=
∴在RtABH中，sin∠ABH=
故AC與平面PBC所成角正弦值為
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