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  • 如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓周上不同于A、B的任意一點. (1)求證:BC⊥平面PAC; (2)求證:平面PAC⊥平面PBC.

    如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓周上不同于A、B的任意一點.

    (1)求證:BC⊥平面PAC;
    (2)求證:平面PAC⊥平面PBC.
    數(shù)學人氣:482 ℃時間:2019-10-17 02:30:44
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    證明:(1)因為PA⊥平面ABC,且BC?平面ABC,所以PA⊥BC.
    又△ABC中,AB是圓O的直徑,所以BC⊥AC.
    又PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.
    (2)由(1)知BC⊥平面PAC,∵BC?平面PBC,
    ∴平面PAC⊥平面PBC.
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