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  • 已知函數(shù)f(x)=3x的反函數(shù)經(jīng)過點(18,a+2),設(shè)g(x)=3ax-4x的定義域為區(qū)間[-1,1],求g(x)的解析式;

    已知函數(shù)f(x)=3x的反函數(shù)經(jīng)過點(18,a+2),設(shè)g(x)=3ax-4x的定義域為區(qū)間[-1,1],求g(x)的解析式;
    3x:3的x次方 3ax:3的ax次方 4x:4的x次方
    數(shù)學(xué)人氣:358 ℃時間:2019-08-19 13:08:45
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=3^x的反函數(shù)是y=log3 (x)
    點(18,a+2)代入得a+2=log3 (18)
    所以a=log3 (18) -2=log3 (18) -log3 (9)=log3 (18/9)=log3 (2)
    所以g(x)=3^(ax)-4^x=(3^a)^x -4^x=2^x - 4^x再麻煩個若方程g(x)=m有解,求m的取值范圍。謝謝。g(x)=m即m=g(x)=2^x - 4^x=-(2^x)²+2^x=-(2^x -1/2)²+1/4令2^x=t , x屬于[-1,1],則t屬于[1/2,2]m=-(t -1/2)²+1/4當(dāng)t=1/2時,m取最大值為1/4當(dāng)t=2時,m取最小值為-2故m范圍是[-2,1/4]
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