在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長CA，CB到點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=DF；過E，F(xiàn)分別作CA，CB的垂線，相交于P．求證：∠PAE=∠PBF．
在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長CA，CB到點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=DF；過E，F(xiàn)分別作CA，CB的垂線，相交于P．求證：∠PAE=∠PBF．
數(shù)學(xué)人氣：890 ℃時(shí)間：2019-08-16 22:05:06
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，分別取AP、BP的中點(diǎn)M、N，并連接EM、DM、FN、DN．根據(jù)三角形中位線定理可得：DM∥BP，DM=12BP=BN，DN∥AP，DN=12AP=AM，∴∠AMD=∠APB=∠BND，∵M(jìn)、N分別為直角三角形AEP、BFP斜邊的中點(diǎn)，∴EM=AM=DN，F(xiàn)N=BN=D...
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