三角形ABC中,D為AB的中點(diǎn),分別延長(zhǎng)CA,CB到E,F,使DF=DE,過(guò)E,F 作CA,CB的垂線,相交于點(diǎn)P,求∠PAE=∠PBF

數(shù)學(xué)人氣：224 ℃時(shí)間：2019-08-17 17:01:56

優(yōu)質(zhì)解答

取 PA 中點(diǎn)M ,取PB中點(diǎn)N
因?yàn)镸、N分別是Rt△AEP和Rt△BFP斜邊的中點(diǎn),
所以,EM＝AM,FN＝BN
因?yàn)?DM 和 DN 是△PAB中位線
所以 DM‖BN,DM＝BN,DN‖AM,DN＝AM
以及 DM=BN=NP=NF,DN=AM=MP=ME
以及 ∠AMD＝∠BND = ∠APB
又因?yàn)?DE＝DF,所以 △DEM≌△FDN
對(duì)應(yīng)角相等 ,則
∠EMD＝∠FND
則∠AME＝∠BNF
而△AME、△BNF均為等腰三角形
所以,∠PAE＝∠PBF