費(fèi)馬
費(fèi)馬（Pierre de Fermat,公元1601年—公元1665年）是十七世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一.
他對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)是多方面的,包括了微分學(xué)的概念,解析幾何（他和笛卡兒可說是獨(dú)立地發(fā)明解析幾何,不過他是第一位把它應(yīng)用到三維空間的人）和數(shù)論.尤其在數(shù)論方面,最為世人熟識(shí)的當(dāng)然是費(fèi)馬最后定理（Fermat's Last Theorem）,但其實(shí)還有很重要的費(fèi)馬小定理（Fermat's Little Theorem,加上“小”是用來分別費(fèi)馬大定理的）,以及費(fèi)馬二平方數(shù)定理（Fermat's Two Squares Theorem）,無限下降法和費(fèi)馬數(shù)等等,實(shí)在是多不勝數(shù).
費(fèi)馬大定理 ,即：不可能有滿足 xn＋yn＝zn ,n ＞2的正整數(shù)x、y、z、n存在.這命題他寫在丟番圖《算術(shù)》（ 拉丁文譯本,1621）第 2卷的空白處：“……將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次冪之和,這是不可能的.
費(fèi)馬小定理是數(shù)論中的一個(gè)定理.定理:(費(fèi)馬小定理) 當(dāng)p是素?cái)?shù)時(shí),對(duì)於任意一個(gè)整數(shù)a不是p的倍數(shù)時(shí),有以下的等式 ap-1≡1 (mod p).
費(fèi)馬最后定理
當(dāng)整數(shù) n > 2 時(shí),
方程 x n + y n = z n 無正整數(shù)解.
勾股定理及勾股數(shù)組
勾股定理 在 ABC 中,若 C 為直角,則 a2 + b2 = c2.
留意:32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132;
82 + 152 = 172; 72 + 242 = 252; ……等等
即 (3 ,4 ,5),(5 ,12 ,13) … 等等為方程
x 2 + y 2 = z 2 的正整數(shù)解.
我們稱以上的整數(shù)解為「勾股數(shù)組」.