當整數(shù)n > 2時,關于x,y,z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
的整數(shù)解都是平凡解,即
當n是偶數(shù)時：(0,±m(xù),±m(xù))或(±m(xù),0,±m(xù))
當n是奇數(shù)時：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
這個定理,本來又稱費馬猜想,由17世紀法國數(shù)學家費馬提出.費馬宣稱他已找到一個絕妙證明.但經(jīng)過三個半世紀的努力,這個世紀數(shù)論難題才由普林斯頓大學英國數(shù)學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒于1995年成功證明.證明利用了很多新的數(shù)學,包括代數(shù)幾何中的橢圓曲線和模形式,以及伽羅華理論和Hecke代數(shù)等,令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明.而安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)由于成功證明此定理,獲得了1998年的菲爾茲獎特別獎以及2005年度邵逸夫獎的數(shù)學獎.