設取長xcm,則寬是50-xcm,則長方形面積是x（50-x）=50x-x²
（1）50x-x²=500
x²-50x+500=0
x=【-b±√（b²-4ac）】/2a=【50±√（2500-2000）】÷2=25±5√5
x=25±5√5
即長取25±5√5時,面積是500cm²
（2）50x-x²=625
x²-50x+625=0
（x-25）²=0
x=25
即長取25cm時,面積是625cm²
（3）50x-x²=800
x²-50x+800=0
b²-4ac=50²-4×800=2500-3200=-700＜0
∴無實數(shù)根
即不能制成面積是800cm²的框架x²-50x+500=0求解下去的詳細過程a=1，b=-50，c=500x=【-b±√（b²-4ac）】/2a=【50±√（2500-2000）】/2=（50±√500）/2=（50±10√5）/2=25±5√5