1)漸近線為y=±√3x的雙曲線是x^2/p-y^2/(3p)=1,
右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為√p+2√p=3,解得p=1,
∴雙曲線M的方程是x^2-y^2/3=1.①
2)F2(2,0),l:k(x-2)-y=0,即y=k(x-2),②
把②代入①,3x^2-k^2*(x^2-4x+4)=3,
整理得(3-k^2)x^2+4k^2*x-4k^2-3=0,(*)
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k^2/(k^2-3),x1x2=(4k^2+3)/(k^2-3),
由②,y1y2=k(x1-2)*k(x2-2)=k^2*[x1x2-2(x1+x2)+4],
由向量OA*OB=0得0=x1x2+y1y2=(1+k^2)x1x2-2k^2*(x1+x2)+4k^2,
∴0=(1+k^2)(4k^2+3)-8k^4+4k^2*(k^2-3),
化簡(jiǎn)得-5k^2+3=0,k^2=3/5,k>0,k=√15/5.
3）設(shè)C(sect,√3tant),由向量OA+向量OB=m向量（F2C）,得
(x1+x2,y1+y2)=m(sect-2,√3tant),-π/2