令f（x）=x²-（a²+b²-6b）x+a²+b²+2a-4b+1，函數(shù)開(kāi)口向上，又關(guān)于的方程x²-（a²+b²-6b）x+a²+b²+2a-4b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿(mǎn)足x₁≤0≤x₂≤1，
得

f(0)≤0 f(1)≥0

，即a²+b²+2a-4b+1≤0且a+b+1≥0
即（a+1）²+（b-2）²≤4且a+b+1≥0
表示以（-1，2）為圓心，半徑小于等于2的圓平面與a+b+1=0右上部分平面區(qū)域的重疊部分
又a²+b²+4a=（a+2）²+b²-4
只要在滿(mǎn)足條件區(qū)域中求點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（-2，0）距離最大最小即可
1）求最小
最小值為（-2，0）到a+b+1=0距離的平方減去4，得-

7

2

2）求最大
最大值為（-2，0）與（-1，2）距離

5

原式最大=（

5

+2）²-4=5+4

5

故選B