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  • 考慮一元二次方程x2+Bx+C=0,其中B、C分別是將一枚色子(骰子)接連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求該方程有實(shí)根的概率p和有重根的概率q.

    考慮一元二次方程x2+Bx+C=0,其中B、C分別是將一枚色子(骰子)接連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求該方程有實(shí)根的概率p和有重根的概率q.
    數(shù)學(xué)人氣:698 ℃時(shí)間:2020-04-05 10:53:10
    優(yōu)質(zhì)解答

    一枚色子擲兩次,其基本事件總數(shù)為36,方程有實(shí)根的條件是:B2≥4C,
    易知:
     B2 3 4 5
    使得C≤
    B2
    4
    的基本事件個(gè)數(shù) 
     0 2
    使得C=
    B2
    4
    的基本事件的個(gè)數(shù) 
     0 0
    由上表可知:使得方程x2+Bx+C=0有實(shí)根,這一基本事件的個(gè)數(shù)總共有:
    1+2+4+6+6=19,
    所以:方程有實(shí)根的概率:p=
    19
    36
    ,
    又:方程有重根的充分必要條件是B2=4C,
    滿足此條件的基本事件共有2個(gè),
    因此方程有重根的概率:q=
    2
    36
    =
    1
    18
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