已知函數(shù)f（x）=1+lnx/x．（1）若函數(shù)在區(qū)間（a，a+1/2）上存在極值，其中a＞0，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果當(dāng)x≥1時，不等式f（x）≥k/x+1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）求證：[（n+1）]
已知函數(shù)f（x）=
．
（1）若函數(shù)在區(qū)間（a，a+
）上存在極值，其中a＞0，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時，不等式f（x）≥
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[（n+1）]2＞（n+1）?en-2（n∈N*）．
| 1+lnx |
| x |
（1）若函數(shù)在區(qū)間（a，a+
| 1 |
| 2 |
（2）如果當(dāng)x≥1時，不等式f（x）≥
| k |
| x+1 |
（3）求證：[（n+1）]2＞（n+1）?en-2（n∈N*）．
數(shù)學(xué)人氣：104 ℃時間：2019-08-18 01:43:15
優(yōu)質(zhì)解答
（1）f′（x）=-lnxx2，∴當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)1＜x時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．又f′（1）=0，∴函數(shù)f（x）在x=1時取得極大值，∵函數(shù)在區(qū)間（a，a+12）上存在極值...
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