已知函數(shù)f(x)=(lnx)/x.若a>0,函數(shù)h(x)=x*f(x)-x-ax^2在(0,2)上有極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

數(shù)學(xué)人氣：527 ℃時(shí)間：2019-08-18 00:01:02

優(yōu)質(zhì)解答

h(x)=lnx-x-ax^2
h'(x)=1/x - 1 -2ax=0
1-x-2ax^2=0
2ax²+x-1=0
Δ=1+8a>=0
a沒有用到區(qū)間(0,2)呀？令g(x)=2ax²+x-1要使2ax²+x-1=0在(0,2)上有解，分三種情況討論：有兩解且都在(0,2)上，則Δ=1+8a>0 且 g(0)<0且g(2)<0，8a+1<0不滿足有兩解且只有一解在(0,2)上，則Δ=1+8a>0 且 g(0)*g(2)<0，8a+1>0,a>-1/8有一解在(0,2)上，Δ=1+8a=0，a=-1/8,-x²/4+x-1=0,-(x-2)²=0,不滿足所以a>-1/8【原來的不等號(hào)方向錯(cuò)了，還多了個(gè)=號(hào)】