取MN和BC的中點分別為E，F(xiàn)，∵M，N分別是PB，PC的中點，
∴MN∥BC
∵MN?截面AMN
∴BC∥截面AMN
設截面AMN∩平面ABC=l
∴BC∥l
∵E，F(xiàn)分別為MN和BC的中點
∴AE⊥MN，AF⊥BC
∴∠EAF為所作的二面角的平面角，
設AB=a，∵截面AMN⊥側(cè)面PBC，∴側(cè)棱PA=PB=PC=
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在直角△AEF中，AF=
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∴sin∠EAF=
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故答案為：
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在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是_．
在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是___．
數(shù)學人氣：637 ℃時間：2019-08-20 00:35:47
優(yōu)質(zhì)解答
取MN和BC的中點分別為E，F(xiàn)，∵M，N分別是PB，PC的中點，
∴MN∥BC
∵MN?截面AMN
∴BC∥截面AMN
設截面AMN∩平面ABC=l
∴BC∥l
∵E，F(xiàn)分別為MN和BC的中點
∴AE⊥MN，AF⊥BC
∴∠EAF為所作的二面角的平面角，
設AB=a，∵截面AMN⊥側(cè)面PBC，∴側(cè)棱PA=PB=PC=
在直角△AEF中，AF=
∴sin∠EAF=
故答案為：
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