已知三角形abc,ad是角a平分線,ce是角c平分線,角b等于60度,求證ae+dc=ac

數(shù)學(xué)人氣：956 ℃時間：2019-08-19 02:25:35

優(yōu)質(zhì)解答

在AC上取點F,使AF=AE,連接OF
因為 AD,CE是∠BAC,∠ACB的平分線
所以角DAC=1/2角BAC,角ECA=1/2角ACB
因為角EOA=角DAC+角ECA
所以角EOA=1/2(角BAC+角ACB)
因為角B=60度
所以角EOA=1/2*120=60度
因為 AD平分角BAC,AO=AO,AF=AE
所以三角形AOE全等于三角形AOF
所以角EOA=角FOA
因為角EOA=角DOC
所以角FOA=角DOC=角FOC=60度
因為 CE平分角ACB
所以角DCO=角FCO
因為角DOC=角FOC,CO=CO
所以三角形FCO全等于三角形DCO
所以 FC=CD
因為 AF=AE,AF+FC=AC
所以 AE+DC=AC