波函數(shù)（wave function波）波函數(shù)是量子力學(xué)中用來描述粒子的德布羅意波的函數(shù).為了定量地描述微觀粒子的狀態(tài),量子力學(xué)中引入了波函數(shù),并用ψ表示.一般來講,波函數(shù)是空間和時間的函數(shù),并且是復(fù)函數(shù),即ψ=ψ(x,y,z,t).將愛因斯坦的“鬼場”和光子存在的概率之間的關(guān)系加以推廣,玻恩假定 就是粒子的概率密度,即在時刻t,在點(diǎn)(x,y,z)附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率.波函數(shù)ψ因此就稱為概率幅.波函數(shù)ψ(r,t)是坐標(biāo)和時間t的復(fù)函數(shù).ψ(r,t)的絕對值二次方乘上r 處的體積元dxdydz與粒子在這個體積元中出現(xiàn)的幾率p(r,t)成比例. 　　p(r,t)=с|ψ(r),t)|²dxdydz, с是比例常數(shù). 　　一個微觀系統(tǒng)的波函數(shù),滿足薛定諤方程.處于具體條件下的微觀系統(tǒng)的波函數(shù),可由相應(yīng)的薛定諤方程解出.例如描寫具有確定動量p和能量E的自由粒子狀態(tài)的波函數(shù)是（公式1） 　　由|Ф(r,t)|²=|A|²=常量說明自由粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率相同. 公式2
　　把波函數(shù)的絕對值二次方解釋為與粒子在單位體積內(nèi)出現(xiàn)的幾率成比例是M.玻恩在E.薛定諤建立波動力學(xué)后提出的,被稱為是波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋.波函數(shù)所表示的波也常被稱為幾率波. 　　由于粒子肯定存在于空間中,因此,將波函數(shù)對整個空間積分,就得出粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)幾率之和,結(jié)果應(yīng)等于1（公式2） 　　可以用波函數(shù)代替ψ(rr,t)作為波函數(shù), 那么波函數(shù)波函數(shù)就滿足條件（公式3） 　　這個條件稱為波函數(shù)的歸一化條件,滿足這個條件的波函數(shù)ψ┡(r,t)稱為歸一化波函公式3
數(shù).