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  • 多項式f(x)除以x^4+x^2+1所得的余式為x^3+2x^2+3x+4,證明f(x)除以x^2+x+1所得的余式為x+3

    多項式f(x)除以x^4+x^2+1所得的余式為x^3+2x^2+3x+4,證明f(x)除以x^2+x+1所得的余式為x+3
    數學人氣:286 ℃時間:2019-10-10 05:58:35
    優(yōu)質解答
    多項式f(x)除以x^4+x^2+1所得的余式為x^3+2x^2+3x+4
    即存在多項式p(x):
    f(x) = (x^4 + x^2 + 1)p(x) + (x^3 + 2x^2 + 3x + 4)
    = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)p(x) + (x^2 + x + 1)(x + 1) + x + 3
    = (x^2 + x + 1)[(x^2 - x + 1)p(x) + x + 1] + x + 3

    f(x)除以x^2+x+1所得的余式為x+3
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