（1）∵f(x)＝sin

x

2

sin(

π

2

+

x

2

)＝sin

x

2

cos

x

2

＝

1

2

sinx，
故 函數(shù)f（x）在區(qū)間[?π，?

π

2

]單調(diào)遞減，在區(qū)間[?

π

2

，0]單調(diào)遞增．
（2）∵α∈(0，

π

2

)，2f(2α)+4f(

π

2

?2α)＝1，∴sin2α+2sin(

π

2

?2α)＝1，
∴2sinαcosα+2（cos²α-sin²α）=1，∴cos²α+2sinαcosα-3sin²α=0，∴（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，
∴cosα-sinα=0，sinα＝

2

2

，∴f(α)＝

1

2

sinα＝

2

4

．