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  • 已知函數(shù)f(x)在(0,正無窮)上是單調(diào)增函數(shù),當(dāng)n屬于正整數(shù)時(shí),f(n)屬于正整數(shù),且f(f(n))=3n,則f(5)=__

    已知函數(shù)f(x)在(0,正無窮)上是單調(diào)增函數(shù),當(dāng)n屬于正整數(shù)時(shí),f(n)屬于正整數(shù),且f(f(n))=3n,則f(5)=__
    數(shù)學(xué)人氣:571 ℃時(shí)間:2020-03-28 07:22:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(f(1))=3,因?yàn)閒(1)為正整數(shù),f(1)>=1,當(dāng)f(1)=1時(shí),f(f(1))=3不成立,所以f(1)>1,所以f(f(1))>f(1),因?yàn)閒(f(1))=3,所以f(1)只能是2,因此f(2)=3
    f(f(2))=6=> f(3)=6
    f(f(3))=9 => f(6)=9
    因?yàn)閒(3)=6, f(6)=9, 函數(shù)單調(diào)增,且正整數(shù)的函數(shù)值為正整數(shù),因此必然有f(4)=7, f(5)=8
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