設(shè)f（u,v）具有二階連續(xù)偏導數(shù),z=f(e^xsiny,x^2+y^2). 計算δ^2z/δx^2 （δ為偏導數(shù)符號）急求解答步

數(shù)學人氣：717 ℃時間：2020-02-02 19:49:55

優(yōu)質(zhì)解答

令e^xsiny=u,x^2+y^2=v
則δz/δx
=δf/δu*δu/δx+δf/δv*δv/δx
=δf/δu*(e^xsiny)+δf/δv*(2x)
δ^2z/δx^2
=δ^2f/δu^2*(e^xsiny)*(e^xsiny)+δ^2f/δuδv*(2x)*(e^xsiny)+δf/δu*(e^xsiny)+δ^2f/δvδu*(e^xsiny)*2x+δ^2f/δv^2*(2x)*(2x)+2δf/δv
=(e^2x*(siny)^2)*δ^2f/δu^2+(e^xsiny)* δf/δu+(4xe^xsiny)*δ^2f/δuδv+4x^2*δ^f/δ^2v+2δf/δv
(f（u,v）具有二階連續(xù)偏導數(shù)=>δ^2f/δuδv=δ^2f/δvδu)