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    已知n＝(2cosx，3sinx)，m＝(cosx，2cosx)，設(shè)f（x）=n?m+a． （1）若x∈[0，π2]且a=l時(shí)，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時(shí)x的值； （2）若x∈[0，π]且a=-1時(shí)，方程f（x）=
    

    已知
    n
    ＝(2cosx，
    3
    sinx)，
    m
    ＝(cosx，2cosx)    ，設(shè)f（x）=
    n
    ?
    m
    +a    ．
    （1）若x∈[0，
    π
    2
    ]    且a=l時(shí)，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時(shí)x的值；
    （2）若x∈[0，π]且a=-1時(shí)，方程f（x）=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：233 ℃時(shí)間：2019-08-17 20:49:54
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    f（x）=
    n
    ?
    m
    +a＝2cos2x+2
    3
    sinxcosx    +a
    =cos2x+1+
    3
    sin2x+a＝2sin(2x+
    π
    6
    )+a    +1
    （1）a=1，f(x)＝2sin(2x+
    π
    6
    )+2
    ∵0≤x≤
    π
    2
    ∴
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤ 
    7π
    6

    當(dāng)2x+
    π
    6
    ＝
    π
    2
    即x＝
    π
    6
    ，f(x)max＝4；x＝
    π
    2
    ，f(x)min＝1    ． 
    （2）a＝?1，f(x)＝2sin(2x+
    π
    6
    )
    ∵0≤x≤π，∴
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    13π
    6

    ∴-
    1
    2
    ≤sin(2x+
    π
    6
    )≤1    ，∴-1≤f（x）≤2
    當(dāng)f（x）=b有兩不等的根，結(jié)合函數(shù)的圖象可得1＜b＜2或-2＜b＜1
    b∈（-2，1）∪（1，2）；x1+x2＝
    π
    3
    ，
    4π
    3
    

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