已知過點(diǎn)A(0,1),且斜率為k的直線l與圓c：（x-2)^2+(y-3）^2=1,相交于M,N兩點(diǎn).1.求實(shí)數(shù)k的取值范圍 2.若O
已知過點(diǎn)A(0,1),且斜率為k的直線l與圓c：（x-2)^2+(y-3）^2=1,相交于M,N兩點(diǎn).1.求實(shí)數(shù)k的取值范圍 2.若O
數(shù)學(xué)人氣：587 ℃時間：2019-10-17 04:42:05
優(yōu)質(zhì)解答
解答如下：設(shè)直線方程為y - 1 = kxy - kx - 1 = 0圓心為（2,3）,半徑為1,所以圓心到直線的距離為|3 - 2k - 1|/√（k² + 1）要使直線和圓有兩個交點(diǎn)所以圓心到直線的距離小于半徑|3 - 2k - 1|/√（k² + 1）...若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且向量OM*向量ON=12.求k的值。y = kx + 1代入圓的方程 （x - 2）² + （kx - 2）² = 1 （1 + k²）x² - （4 + 4k）x + 7 = 0 因?yàn)榻稽c(diǎn)為M和N，所以解出來的兩個x為M和N的橫坐標(biāo) 記為x1和x2 根據(jù)韋達(dá)定理有，x1 + x2 = （4 + 4k）/（1 + k²） x1 x2 = 7/（1 + k²） OM * ON = （x1，y1）（x2，y2） = x1x2 + y1y2 = 7/（1 + k²）+ （kx1 + 1）（kx2 + 1） = 7/（1 + k²）+ k² * 7/（1 + k²）+ k（4 + 4k）/（1 + k²）+ 1 = 8 + k（4 + 4k）/（1 + k²）= 12 所以k（4 + 4k）/（1 + k²）= 4 4k + 4k² = 4 + 4k² 解得k = 1
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