分式分解成部分分式時(shí)的困惑（49）
分式分解成部分分式時(shí)的困惑（49）
分式分解成部分分式：X^3／（X－1）（X－2）（X－3）.解設(shè)原式＝1＋A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3）.去分母得 X^3＝（X－1）（X－2）（X－3）＋A（X－2）（X－3）＋B（X－1）（X－3）＋C（X－1）（X－2）.令X＝1 得A＝1／2 令X＝2 得B＝－8 令X＝3 得C＝27／2.【我的困惑是：我不知道令X＝1是如何得來的,是通過計(jì)算還是推導(dǎo)得來的?我在做另一題時(shí),卻能從去分母所得的等式中,取X前的系數(shù)所組成的方程中求得A,B,C的值.這個(gè)題我按此法卻無法求出,請指教!】勞駕!
分式分解成部分分式：X^3／（X－1）（X－2）（X－3）.解設(shè)原式＝1＋A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3）.去分母得 X^3＝（X－1）（X－2）（X－3）＋A（X－2）（X－3）＋B（X－1）（X－3）＋C（X－1）（X－2）.令X＝1 得A＝1／2 令X＝2 得B＝－8 令X＝3 得C＝27／2.【我的困惑是：我不知道令X＝1是如何得來的,是通過計(jì)算還是推導(dǎo)得來的?我在做另一題時(shí),卻能從去分母所得的等式中,取X前的系數(shù)所組成的方程中求得A,B,C的值.這個(gè)題我按此法卻無法求出,請指教!】勞駕!
數(shù)學(xué)人氣：996 ℃時(shí)間：2020-06-24 13:53:30
優(yōu)質(zhì)解答
這里令x=1,則（x-1）= 0,那么含有未知數(shù)B、C的式子就為0了,等式里只含有一個(gè)未知數(shù)A,就可以解得A的值了.同理,可令x=2解得B的值,令x=3解得C的值.這都是根據(jù)題目的特點(diǎn)來設(shè)的.其實(shí)如果不令x=1,也可令x等于其他的數(shù)的,不過,這時(shí)就要解二元甚至三元一次方程組來求A、B、C的值了.
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