定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x
0＜b），滿足f（x
0）=
，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x
0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如y=x
4是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x
2+4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=-x
2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）由定義可知，關(guān)于x的方程-x
2+4x=
在（0，9）內(nèi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，
函數(shù)f（x）=-x
2+4x在區(qū)間[0，9]上是平均值函數(shù)．
解-x
2+4x=
?x
2-4x-5=0，可得x=5，x=-1．
又-1?（0，9），
∴x=5，
所以函數(shù)f（x）=-x
2+4x在區(qū)間[0，9]上是平均值函數(shù)，5是它的均值點(diǎn)．
（2）∵函數(shù)f（x）=-x
2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，
∴關(guān)于x的方程-x
2+mx+1=
在（-1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．
由-x
2+mx+1=
?x
2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．
又1?（-1，1）
∴x=m-1必為均值點(diǎn)，即-1＜m-1＜1?0＜m＜2．
∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．