已知f(x)=2cos²x-(sinx+cosx)²,若f(α/2)=√2；α∈[-π/2,π/2]；求tan(α+π/3)的值
f(x)=2cos²x-(sin²x+2sinxcosx+cos²x)=cos²x-sin²x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=(√2)cos(2x+π/4)；
f(α/2)=(√2)cos(α+π/4)=√2；故cos(α+π/4)=1；于是得α+π/4=0,α=-π/4.
故tan(α+π/3)=tan(-π/4+π/3)=tan(π/3-π/4)=(tan(π/3)-tan(π/4)/[1+tan(π/3)tan(π/4)]=(√3-1)/(1+√3)
=(√3-1)²/2=(4-2√3)/2=2-√3.
已知fx=2cos²x-(sinx+cosx)²,若f(a/2)=根號(hào)2.a∈[-π/2,π/2]求tan(a+π/3)的值
已知fx=2cos²x-(sinx+cosx)²,若f(a/2)=根號(hào)2.a∈[-π/2,π/2]求tan(a+π/3)的值
[fx最小正周期為2π,fx解析式為根號(hào)2cos（x+π/4）]
[fx最小正周期為2π,fx解析式為根號(hào)2cos（x+π/4）]
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