拋物線：y^2=2*2x,焦點F（1,0）,
對橢圓,c=1,e=c/a=√2/2,a=√2,
b^2=a^2-c^2=2-1=1,
∴橢圓方程為：x^2/2+y^2=1.
2、設直線方程為：y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),
O至AB距離d=2/√（1+k^2）,
x^2/2+(kx+2)^2=1,
(1+2k^2)x^2+8kx+6=0,
根據(jù)韋達定理,
x1+x2=-8k/(1+2k^2),
x1*x2=6/(1+2k^2),
根據(jù)弦長公式：
|AB|=√（1+k^2）(x1-x2)^2=√（1+k^2）[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√（1+k^2）[64k^2/(1+2k^2)^2-24/(1+2k^2)]
=√（1+k^2）[(64k^2-24-48k^2)/(1+2k^2)^2]
=[2/(1+2k^2)]√（1+k^2）(4k^2-6)
S△OAB=（1/2）[2/√（1+k^2）]* [2/(1+2k^2)]√（1+k^2）(4k^2-6)
=2[√ (4k^2-6)]/（1+2k^2）,
對k求導數(shù),并令其為0.
8k（-2k^2+7）/(1+2k^2)^2=0,
2k^2=7,
k=±√14/2,
∴當直線方程為y=(±√14/2)x+2時,三角形OAB面積最大.