已知橢圓的中心在原點,其左焦點F1與拋物線y的平方=-4x的焦點重合,M是橢圓與拋物線的一個交點,且F1M的絕對值=3√2-3,求橢圓方程
解析：設(shè)橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
∵其左焦點F1與拋物線y的平方=-4x的焦點重合
∴F1(-1,0)
∵M是橢圓與拋物線的一個交點,|F1M|=3√2-3
設(shè)M(x0,y0)
(x0+1)^2+y0^2=(3√2-3)^2==>(x0-1)^2=(3√2-3)^2
∴x0-1=3√2-3==>x0=3√2-2(舍),x0=4-3√2
∵a^2-b^2=1==>a^2=b^2+1
代入橢圓得x^2/(b^2+1)-4x/b^2=1==>b^2x^2-4b^2x-4x=b^2(b^2+1)
==>b^4-(x^2-4x-1)b^2+4x=0
∴b^2={(x^2-4x-1)-√[(x^2-4x-1)^2-16x]}/2（舍）b^2={(x^2-4x-1)+√[(x^2-4x-1)^2-16x]}/2
將x0代入得b^2=1
∴橢圓方程為x^2/2+y^2=1