做OG⊥AB,∵AD⊥BC即OD⊥BC
BE平分∠ABC
∴OD=OG
∵∠BAC=90°即EA⊥AB,OG⊥AB
∴OG∥AE
∴∠GOA=∠FAE
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE=∠DBO=1/2∠ABC即∠ABC=2∠CBE=2∠DBO
∵∠AOE=∠BOD=90°-∠DBO=1/2∠ABC(AD⊥BC,即∠ODB=90°)
∠AEO=∠CBE+∠C=1/2∠ABC+90°-∠ABC=90°-1/2∠ABC(∠BAC=90°,∠C=90°-∠ABC)
∴∠AOE=∠AEO
∴OA=AE
在RT△AOG和RT△AEF中
∠GOA=∠FAE,∠AGO=∠AFE=90°(EF⊥AD)
OA=AE
∴RT△AOG≌RT△AEF
∴AF=OG=OD