如圖(1),由靜止開始,任意時(shí)刻t,圓柱磙子由左邊位置滾動(dòng)到右邊位置,論心由O到O',B點(diǎn)到B'點(diǎn),因?yàn)橹粷L不滑,所以,
AB弧長(zhǎng)s=AB'=論心位移OO'
s=AB'弧=φR
ds/dt=dφR/dt=ωR
dω/dt=εR
即 輪心  vo=ωR  ,輪心ao=εR
（注意：剛體上各質(zhì)點(diǎn)間的相互位置是不變的,平面運(yùn)動(dòng)的剛體只有一個(gè)角速度,一個(gè)角加速度,與所取的基點(diǎn)無關(guān).）
 
純滾動(dòng)屬剛體平面運(yùn)動(dòng).其平面圖形上任一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的牽連運(yùn)動(dòng)等于隨基點(diǎn)的平動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)是繞基點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng).
即,速度矢量等式     va=ve+vr=vo
 加速度矢量等式     aa=ae+ar=ao+art+arn
 
你所說：“質(zhì)心加速度等于切向加速度?”只是對(duì)于磙子邊緣點(diǎn)的相對(duì)向加速度的大小,art=ao=εR ,由上面矢量等式可見,它只是該點(diǎn)加速度的一部分的大小.質(zhì)心加速度不等于切向加速度.

關(guān)鍵是得認(rèn)可前邊所得出的幾何關(guān)系：

AB弧長(zhǎng)s=AB'=輪心位移OO'---前提是只滾不滑

輪心位移OO'是平動(dòng)，以上的等式就把OO'的平動(dòng)與輪緣上的點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來。

AB弧長(zhǎng)s、AB'、輪心位移OO'均是時(shí)間t的函數(shù)，

則 v(t)=ds/dt=dφR/dt=ωR

     a(t)=dω/dt=εR         

二式是成立的

也就是對(duì)于輪心o而言,有：

vo(t)=doo'/dt=dφR/dt=ωR

ao(t)=dω/dt=εR

則，純滾動(dòng)時(shí)，滾子角加速度滾子角加速度關(guān)系 ε=ao/R    就是這么得出來的。并未涉及瞬心.

 

你問：“等于vc=ωR得出的瞬心角加速度嗎？”見加速度是滾子的，不是瞬心的，

 

糾正一下，前邊的回答，速度矢量等式     va=ve+vr=vo應(yīng)當(dāng)是va=ve+vr=vo+vr

根據(jù)va=ve+vr=vo+vr  ，可求出A點(diǎn)瞬時(shí)速度vA大小va=vo+vr=ωR-ωR=0

所以。A在任何時(shí)刻都是速度瞬心。但它不是加速度瞬心。