由49（a+b）=4（a²+ab+b²）及a，b都是正整數(shù)，
故存在正整數(shù)k，使a+b=4k①
從而a²+ab+b²=49k，
即（a+b）²-ab=49k，故ab=16k²-49k②
從而a，b是關(guān)于x的方程
x²-4kx+（16k²-49k）=0③（此也可視作把①代入②，整理成關(guān)于a的類似③的方程）
得兩個(gè)正整數(shù)根．
由△=16k²-4（16k²-49k）≥0，
得0≤k≤

49

12

，
∵k為正整數(shù)∴k=1，2，3，4．容易驗(yàn)證，
當(dāng)k=1，2，3時(shí)，方程③均無(wú)正整數(shù)根；
當(dāng)k=4時(shí)，方程③為x²-16x+60=0，
解得x₁=10，x₂=6．
故a+b=4k=16．