證明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，
又AC⊥BC，BC∩CC1=C，
∴AC⊥平面BCC1B1
∴AC⊥BC1．
（2）設BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，
∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，
又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，
∴AC1∥平面B1CD．
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證： （1）AC⊥BC1； （2）AC1∥平面B1CD．
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．
數(shù)學人氣：833 ℃時間：2019-11-10 20:51:11
優(yōu)質解答
證明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，
又AC⊥BC，BC∩CC1=C，
∴AC⊥平面BCC1B1
∴AC⊥BC1．
（2）設BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，
∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，
又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，
∴AC1∥平面B1CD．
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