p為素?cái)?shù),對任意正整數(shù)a都有,是否總存在正整數(shù)m,使mp=a~(p-1)-1?若是請簡要證明.
p為素?cái)?shù),對任意正整數(shù)a都有,是否總存在正整數(shù)m,使mp=a~(p-1)-1?若是請簡要證明.
數(shù)學(xué)人氣：154 ℃時(shí)間：2019-08-20 15:20:01
優(yōu)質(zhì)解答
考慮 (p+1)/2 個(gè)整數(shù) m2,其中 m 為 0,1,...,(p-1)/2.不難看到,這些整數(shù)中的任意兩個(gè)之差 i2-j2 = (i+j)(i-j) 都不可能被 p 整除 (請讀者想一想這是為什么?),這表明這些整數(shù)除以 p 所得的余數(shù)各不相同.
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