證明:當(dāng)n>1時(shí),不存在奇素?cái)?shù)p和正整數(shù)m使p^n+1=2^m;當(dāng)n>2時(shí),不存在奇素?cái)?shù)p和正整數(shù)
證明:當(dāng)n>1時(shí),不存在奇素?cái)?shù)p和正整數(shù)m使p^n+1=2^m;當(dāng)n>2時(shí),不存在奇素?cái)?shù)p和正整數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：277 ℃時(shí)間：2019-08-19 22:53:18
優(yōu)質(zhì)解答
若n為偶數(shù),令t=p^(n/2),則t^2+1=2^m.因?yàn)閚>2,p>=3,所以m>3.t^2+1=2^m,mod4得：t^2=3(mod4) 矛盾.若n為奇數(shù),則2^m=p^n+1=(p+1)(p^(n-1)-.+1).所以存在k>=2,使得p=2^k-1.所以2^m-1=(2^k-1)^n (顯然m>k)=2^kn-.+n*(2^k)...
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