已知向量a=(5(√3)cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=a•b+|b|²；(1)求f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值；（2）求f(x)在[o,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.
(1)f(x)=a•b+|b|²=5(√3)sinxcosx+2cos²x+sin²x+4cos²x
=5(√3/2)sin2x+6cos²x+sin²x=5(√3/2)sn2x+5cos²x+1=5(√3/2)sin2x+(5/2)(1+cos2x)+1
=5[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+(7/2)=5sin(2x+π/6)+(7/2)
故最小正周期T=2π/2=π,kπ是其全部周期(k∈Z)；maxf(x)=5+7/2=17/2；minf(x)=-5+7/2=-3/2
(2)f(x)在[o,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,π/6]∪[2π/3,π]在三角形ABC中，B=90°,AC=15/2,DE兩點(diǎn)分別在AB,AC上,使AD/DB=AE/EC=2，DE=3,現(xiàn)將三角形ABC沿DE折成直二面求：（1）異面直線(xiàn)AD和BC距離。（2）二面角A-EC-B的平面角的余弦值。請(qǐng)教第（2）怎么作？(1).已知AD⊥平面DBCE，DB⊂平面DBEC，故AD⊥DB，又已知DB⊥BC，故DB就是異面直線(xiàn)AD和BC距離=(1/2)AD=(1/2)√(AE²-DE²)=(1/2)√(5²-3²)=2；(2)折成直二面之前的△ABC中，AD/DB=AE/EC=2，DE=3，AC=15/2，AE=(2/3)AC=5，AD=4，AB=6，故AD/AB=DE/BC=2/3，∴BC=(3/2)DE=9/2，sin∠BCA=AB/AC=6/(15/2)=12/15=4/5..........(1).折成直二面后，以AD，DB，BC為棱作長(zhǎng)方體DBCF-AGHK；其中AD=4，DB=2，BC=9/2；由于B-EC與長(zhǎng)方體底面DBCF是同一個(gè)平面，故二面角A-EC-B就是二面角A-EC-D；已知AD⊥平面DBCF，故過(guò)D在平面DBCE內(nèi)作DM⊥CE，與CE的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于M，連接AM，則∠AMD就是二面角A-EC-B的平面角；∠DEM=(1)式中的∠BCA，故DM=DEsin∠DEM=3×(4/5)=12/5，AM=√(AD²+DM²)=√[16+144/25)=√(544/25)=(4/5)√34.故二面角的余弦cos∠AMD=DM/AM=(12/5)/[(4/5)√34]=3/√34。