正四面體內(nèi)接于球，則相應(yīng)的一個正方體內(nèi)接于球設(shè)正方體為ABCD-A1B1C1D1則正四面體為ACB1D1
設(shè)球半徑為R，則AC=2R
| ||
| 3 |
設(shè)底面ACB1中心為O則AO=2R
| ||
| 3 |
OD1=2R
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
解得R=3
V=R3
| 4π |
| 3 |
故答案為：3；36π．
若正四面體的四個頂點(diǎn)都在一個球面上，且正四面體的高為4，則該球的半徑為 _，體積為 _．
若正四面體的四個頂點(diǎn)都在一個球面上，且正四面體的高為4，則該球的半徑為 ______，體積為 ______．
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優(yōu)質(zhì)解答
正四面體內(nèi)接于球，則相應(yīng)的一個正方體內(nèi)接于球設(shè)正方體為ABCD-A1B1C1D1則正四面體為ACB1D1
設(shè)球半徑為R，則AC=2R
設(shè)底面ACB1中心為O則AO=2R
OD1=2R
解得R=3
V=R3
故答案為：3；36π．
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