（1）∵∠BCD=75°，AD∥BC，∴∠ADC=105°．
由等邊△DCE可知∠CDE=60°，
故∠ADE=45°．
由AB⊥BC，AD∥BC，可得∠DAB=90°，
∴∠AED=45°．
（2）證明：由（1）知∠AED=45°，
∴AD=AE，故點A在線段DE的垂直平分線上．
由△DCE是等邊三角形得CD=CE，故點C也在線段DE的垂直平分線上．
∴AC就是線段DE的垂直平分線，即AC⊥DE．
連接AC，∵∠AED=45°，
∴∠BAC=45°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ACB=45°，
∴BA=BC．
（3）∵∠FBC=30°，∴∠ABF=60°．
連接AF，BF、AD的延長線相交于點G，
∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，
∴∠BFC=75°，故BC=BF．
由（2）知：BA=BC，故BA=BF，
∵∠ABF=60°，
∴AB=BF=FA，
又∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠FAG=∠G=30°．
∴FG=FA=FB．
∵∠G=∠FBC=30°，∠DFG=∠CFB，F(xiàn)B=FG，
∴△BCF≌△GDF．
∴DF=CF，即點F是線段CD的中點．
∴
| DF |
| FC |