∴an+1-an=1，
∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，d=1為公差的等差數(shù)列，
∴S200=200×1+
| 200×199 |
| 2 |
（2）由（1）得an=n，
∵數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2，anbn+1=2an+1bn，
∴nbn+1=2（n+1）bn，
∴
| bn+1 |
| n+1 |
| bn |
| n |
∴{
| bn |
| n |
| b1 |
| 1 |
∴
| bn |
| n |
∴bn＝n?2n．
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1-an-1=0，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2，anbn+1=2an+1bn． （1）求S200； （2）求bn．
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1-an-1=0，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2，anbn+1=2an+1bn．
（1）求S200； （2）求bn．
（1）求S200； （2）求bn．
數(shù)學(xué)人氣：961 ℃時(shí)間：2020-06-21 07:04:27
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1-an-1=0，
∴an+1-an=1，
∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，d=1為公差的等差數(shù)列，
∴S200=200×1+
×1＝20100．
（2）由（1）得an=n，
∵數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2，anbn+1=2an+1bn，
∴nbn+1=2（n+1）bn，
∴
＝2?
，
∴{
}是以
=2為首項(xiàng)，q=2為公比的等比數(shù)列，
∴
=2×2n-1=2n，
∴bn＝n?2n．
∴an+1-an=1，
∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，d=1為公差的等差數(shù)列，
∴S200=200×1+
（2）由（1）得an=n，
∵數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2，anbn+1=2an+1bn，
∴nbn+1=2（n+1）bn，
∴
∴{
∴
∴bn＝n?2n．
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