數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n． （1）設cn=an-1，求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列{bn}的通項公式．
數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n．
（1）設cn=an-1，求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．
數(shù)學人氣：329 ℃時間：2019-08-17 19:22:25
優(yōu)質解答
（1）證明：∵a
1=S
1，a
n+S
n=n，∴a
1+S
1=1，得a
1=
．
又a
n+1+S
n+1=n+1，兩式相減得2（a
n+1-1）=a
n-1，即
=
，
也即
=
，故數(shù)列{c
n}是等比數(shù)列．
（2）∵c
1=a
1-1=-
，
∴c
n=-
，a
n=c
n+1=1-
，a
n-1=1-
．
故當n≥2時，b
n=a
n-a
n-1=
-
=
．
又b
1=a
1=
，即b
n=
（n∈N
*）．
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