已知函數(shù)f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在x＜0上是減函數(shù),在（0,1）上是增函數(shù),函數(shù)f(x)在R上有三個零點,且1是其中一個零點.求f(2)的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：939 ℃時間：2020-04-03 15:59:39

優(yōu)質(zhì)解答

∵f（x）=-x3+ax2+bx+c,
∴f'（x）=-3x2+2ax+b．
∵f（x）在（-∞,0）上是減函數(shù),在（0,1）上是增函數(shù),
∴當(dāng)x=0時,f（x）取到極小值,即f'（0）=0．∴b=0．
由（1）知,f（x）=-x3+ax2+c,
∵1是函數(shù)f（x）的一個零點,即f（1）=0,∴c=1-a．
∵f'（x）=-3x2+2ax=0的兩個根分別為x1=0,x2=2a/3 ．
∵f（x）在（0,1）上是增函數(shù),且函數(shù)f（x）在R上有三個零點,
∴x2=2a/3＞1 ,即 a＞2/3．
∴ f(2)=3a-7＞-5/2