在△ABC中，∵∠C=90°，a-b=2，b：c=3：5，
∴設(shè)b=3k，則c=5k，
∴a=

c2?b2

=4k，
又∵a-b=2，
∴4k-3k=2，
解得k=2，
∴c=10．
不妨設(shè)原方程的兩根為x₁，x₂，
由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²-12，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（k+1）²-2（k²-12）=2k²+8k+28，
由已知有：x₁²+x₂²=10²，
∴2k²+8k+28=10²=100，
解這個(gè)方程得k₁=-2+2

10

，k₂=-2-2

10

，
又∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=4（k+1）²-4（k²-12）≥0，
∴k≥-6.5，
∴k=-2+2

10

．