（1）證明：連接OD，BC，OD與BC相交于點G，
∵D是弧BC的中點，
∴OD垂直平分BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AC⊥BC，
∴OD∥AE．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD為⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線．
（2）由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC，
∴四邊形DECG為矩形，
∴CG=DE=3，
∴BC=6．
∵⊙O的半徑為5，
∴AB=10，
∴AC=

AB2?BC2

=8，
由（1）知：DE為⊙O的切線，
∴DE²=EC?EA，即3²=（EA-8）EA，
解得：AE=9．
∵D為弧BC的中點，
∴∠EAD=∠FAB，
∵BF切⊙O于B，
∴∠FBA=90°．
又∵DE⊥AC于E，
∴∠E=90°，
∴∠FBA=∠E，
∴△AED∽△ABF，
∴

BF

DE

＝

AB

AE

，
∴

BF

3

＝

10

9

，
∴BF=

10

3

．