D是弧BC中點(diǎn),弧BD=弧DC,
所以圓周角BAD=圓周角DAC=角DAE,
作DG垂直于AB交AB于G,
角DGA=90度;
DE垂直于AC交AC延長線于E,故角DEA=90度,
角ADG=90度-角BAD;
角ADE=90度-角DAE;
角ABD=角ADE,
AD=AD
直角三角形AGD≌直角三角形AED,(ASA);
所以DG=DE=3,
AB為圓O的直徑,連接BD,則角ADB=90度,
直角三角形ADB的面積=AB*DG/2=BD*AD/2,
BD*AD=AB*DG=10*3=30,
√(AB²-AD²)*AD=30,
(10²-AD²)*AD²=900,
AD^4-100AD²+900=0,
(AD²-10)(AD²-90)=0,
結(jié)果1,AD²=10,AD=√10,BD=30/AD=3√10=3AD,
結(jié)果2,AD²=90,AD=3√10,BD=30/AD=√10=AD/3,
因?yàn)闆]有圖,假設(shè)弧BC在AB的同一側(cè)(一般情況),弧BC最大時(shí)=弧AB,此時(shí)BD最大=AB/√2=5√2,而BD=3√10時(shí),3√10>5√2,此時(shí)結(jié)果1應(yīng)該舍去.
因此結(jié)果2正確,故AD=3√10.