請(qǐng)教一道數(shù)列題
請(qǐng)教一道數(shù)列題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足（an-1）/Sn=(a-1)/a （a＞0,且a≠1）.
由此可得出結(jié)論an=a的n次方
可是這個(gè)結(jié)論是怎么得出來(lái)的?
我是將已知等式整理,把Sn單獨(dú)放在一邊,得出①式,再依次寫出（Sn-1）的式子（②式）,也就是用續(xù)寫相減.可是這樣減出來(lái)的結(jié)果是an=a×（an-1）,請(qǐng)問我算對(duì)了嗎?接下來(lái)應(yīng)該怎么算才能得出那個(gè)結(jié)論?
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足（an-1）/Sn=(a-1)/a （a＞0,且a≠1）.
由此可得出結(jié)論an=a的n次方
可是這個(gè)結(jié)論是怎么得出來(lái)的?
我是將已知等式整理,把Sn單獨(dú)放在一邊,得出①式,再依次寫出（Sn-1）的式子（②式）,也就是用續(xù)寫相減.可是這樣減出來(lái)的結(jié)果是an=a×（an-1）,請(qǐng)問我算對(duì)了嗎?接下來(lái)應(yīng)該怎么算才能得出那個(gè)結(jié)論?
數(shù)學(xué)人氣：308 ℃時(shí)間：2020-05-21 12:29:30
優(yōu)質(zhì)解答
由題目知：Sn=a(a[n]-1)/(a-1) (這里的[n]表示數(shù)列下標(biāo))所以S[n-1]=a(a[n-1]-1)/(a-1)=a(a[n]-1)/(a-1)-a[n] => a[n]=a(a[n]-a[n-1])/(a-1)化簡(jiǎn)之,得出：a[n]/a[n-1]=a 所以數(shù)列{a[n]}為等比數(shù)列,公比為a又a[1]=S1 (...
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