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  • 已知:f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100),求f'(5)

    已知:f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100),求f'(5)
    數(shù)學(xué)人氣:560 ℃時間:2020-02-06 00:25:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    f'(x)=x'*(x-1)(x-2)……(x-100)+x(x-1)'*(x-2)+……+x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)'……(x-100)+……(x-100)+……(x-100)+……+x(x-1)(x-2)……(x-100)'
    其中除了x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)'……(x-100)外,其他項都包含x-5,
    所以x=5時,他們都等于0
    而x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)'……(x-100)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)……(x-100)
    所以f'(5)=5*4*3*2*1*(-1)*(-2)*……(-95)
    =-95!*5!
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