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  • 函數(shù)f(x)=cx2x+3,(x≠?32)滿足f[f(x)]=x,則常數(shù)c等于( ?。?A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3

    函數(shù)f(x)=
    cx
    2x+3
    ,(x≠?
    3
    2
    )
    滿足f[f(x)]=x,則常數(shù)c等于( ?。?br/>A. 3
    B. -3
    C. 3或-3
    D. 5或-3
    數(shù)學人氣:770 ℃時間:2019-11-02 00:49:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵函數(shù)f(x)=
    cx
    2x+3
    ,(x≠?
    3
    2
    )
    滿足f[f(x)]=x,∴x=
    cf(x)
    2f(x)+3
    =
    c?
    cx
    2x+3
    2?
    cx
    2x+3
    +3
    =
    c2x
    (2c+6)x+9

    化為(2c+6)x2+(9-c2)x=0對于x≠
    3
    2
    恒成立,
    ∴2c+6=9-c2=0,
    解得c=-3.
    故選B.
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