標準差是方差的算術平方根.
標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度.平均數(shù)相同的,標準差未必相同.
例如,A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗,A組的分數(shù)為95、85、75、65、55、45,B組的分數(shù)為73、72、71、69、68、67.這兩組的平均數(shù)都是70,但A組的標準差為17.08分,B組的標準差為2.16分,說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多.
樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差.樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量,樣本方差或樣本標準差越大,樣本數(shù)據(jù)的波動就越大.
數(shù)學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變量X與其均值E(X)的偏離程度,稱為X的方差.